Iva pochodzi z muzycznej rodziny – ojciec i dwie jej siostry są zawodowo związane ze sceną. Urodziła się w 1958 roku w Bruntalu na Morawach. Swoją artystyczną edukację rozpoczęła już w przedszkolu o profilu teatralnym, uczęszczając na lekcje baletu i skrzypiec. Kontynuowała naukę w Muzycznym Konserwatorium w Brnie, już w czasie studiów występując jako aktorka i muzyk w brneńskim teatrze Divadlo Husa na provázku. Wspomina te doświadczenia jako najważniejsze dla jej artystycznego rozwoju. Występowała też później jako aktorka w produkcjach radiowych, telewizyjnych i kinowych. Niebawem podjęła studia pod kierunkiem Rudolfa Stastny’ego, lidera Morawskiego Kwartetu Skrzypcowego. Skrzypce stały się wkrótce pasją jej życia. W 2007 roku przeniosła się do USA.

Jej unikalny sposób śpiewu oraz technika gry przyniosły jej międzynarodową sławę. Współpracowała z czołowymi przedstawicielami awangardy rockowej. Na PPA towarzyszył jej amerykański ensemble Bang On A Can. Muzycy zespołu są swoistymi strażnikami poziomu i rozwoju światowej muzyki współczesnej.

Przez wiele lat – mówi Bittová – pracowałam w wielu stylach muzycznych, włączając w to jazz, rok, muzykę klasyczną i operę. Swojego stylu jeszcze nie zdefiniowałam. Jakikolwiek jest, moi słuchacze uznają go za wysoce oryginalny. Moją muzykę i interpretacje zawsze inspirowało życie codzienne.